Решение упражнения номер 166 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

Задание 166

Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине О. Точки М и N — середины отрезков АС и BD. Докажите, что точка О — середина отрезка MN.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 166 Разберем ∆AOC и ∆BOD. AO=OB,CO=OD,∠AOC=∠BOD (вертикальные углы), следовательно ∆AOC=∆BOD (по 1-му признаку: двум сторонам и углу между ними), следовательно AC=BD,∠C=∠D,∠A=∠B. Разберем ∆AOM и ∆BON. OC=OD,∠C=∠D,MC=DN (поскольку AM=MC,DB=BN,AC=DB), следовательно ∆MOC=∆NOD (по 1-му признаку: двум сторонам и углу между ними), следовательно OM=ON.