Решение упражнения номер 165 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

165

Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине О. На отрезках АС и BD отмечены точки К и К1 так, что АК = ВК1. Докажите, что: a) ОК = ОК1; б) точка О лежит на прямой КК1.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 165 Разберем ∆AOC и ∆BOD. AO=OB,CO=OD,∠AOC=∠BOD (вертикальные углы), следовательно ∆AOC=∆BOD (по 1-му признаку: двум сторонам и углу между ними), следовательно ∠A=∠B. Значит, 〖OK=OK〗_1 Разберем ∆BOK_1 и ∆AOK. AK=BK_1,AO=OB,∠A=∠B, следовательно ∆AKO=∆BK_1 O (по 1-му признаку: двум сторонам и углу между ними), следовательно KO=K_1 O,∠AOK=∠BOK_1. Отсюда следует: AB– по условию задачи отрезок, ∠AOK=∠BOK_1, следовательно ∠AOK,∠BOK_1 – вертикальные, следовательно KK_1 – лежит на одной прямой.