Решение упражнения номер 164 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

Задание 164

На сторонах равностороннего треугольника ABC отложены равные отрезки AD, BE и CF, как показано на рисунке 93. Точки D, Е, F соединены отрезками. Докажите, что треугольник DEF — равносторонний.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 164 AB=BC=AC,AD=BE=CF, следовательно AE=BF=CD. ∠A=∠B=∠C=60^o (поскольку ∆ABC – равносторонний). AD=EB=FC,AE=BF=DC,∠A=∠B=∠C, следовательно, ∆AED=∆DFE=∆CDF (по 1-му признаку: двум сторонам и углу между ними), следовательно, ED=EF=DF Отсюда,∆EDF – равносторонний.