Решение упражнения номер 162 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

Задание 162

На рисунке 92 треугольник ADE равнобедренный, DE — основание. Докажите, что: а) если BD = СЕ, то угол CAD=угол BAE и АВ =АС; б) если угол CAD = угол BAE, то BD = CE и АВ =АС.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 162 а) AD=AE,DB=CE,∠D=∠E (поскольку ∆ADE – равнобедренный), следовательно ∆ADB=∆AEC, (по 1-му признаку: двум сторонам и углу между ними), следовательно AC=AB. ∠DAB=∠EAC. ∠CAD=∠CAB+∠DAB,∠BAE=∠CAB+∠CAE,∠DAB=∠EAC, следовательно ∠CAD=∠BAE. б) ∠D=∠E (поскольку ∆ADE – равнобедренный), ∠CAD=∠BAE,AD=AE, следовательно ∆DAC=∆EAB, (по 2-му признаку: стороне и двум прилежащим углам), следовательно, AC=AB,DC=EB. DC=DB+BC=EB=BC+CE=> BD=CE.