Решение упражнения номер 160 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

160

Прямая а проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к нему. Докажите, что: а) каждая точка прямой а равноудалена от точек А и В; б) каждая точка, равноудалённая от точек А и В, лежит на прямой а.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 160 а) DO – общая сторона, AO=OB,∠AOD=∠BOD=90^o=> ∆AOD=∆BOD, (по 1-му признаку: двум сторонам и углу между ними), следовательно AD=DB. б) Докажем обратное: DA=AB => D∈a. AD=BD,AO=OB,DO – общая сторона, тогда ∆AOD=∆BOD, (по 3-му признаку: трем сторонам), следовательно ∠1=∠2. ∠3=∠4. ∠3,∠4 – смежные углы, ∠3=∠4,∠3=∠4=90^o, следовательно DO⊥AB, тогда OD и a совпадают, следовательно D∈a.