Решение упражнения номер 141 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

141

В треугольниках ABC и А1В1С1 отрезки AD и A1D1 — биссектрисы, АВ = А1В1, BD = B1D1 и AD = A1D1. Докажите, что треугольник АВС = треугольник А1В1С1.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 141 AB=A_1 B_1,AD=A_1 D_1,BD=B_1 D_1, следовательно ∆ABD=∆A_1 B_1 D_1, (по 3-му признаку: трем сторонам), следовательно ∠B=∠B_1,∠BAD=∠B_1 A_1 D_1. Поскольку AD,A_1 D_1 биссектрисы, ∠BAD=∠B_1 A_1 D_1, значит ∠BAD=∠DAC=∠B_1 A_1 D_1=∠D_1 A_1 C_1, тогда ∠BAC=∠B_1 A_1 C_1. AB=A_1 B_1,∠B=∠B_1,∠BAC=∠B_1 A_1 C_1, следовательно ∆ABC=∆A_1 B_1 C_1, (по 2-му признаку: стороне и двум прилежащим углам).