Решение упражнения номер 131 – Геометрия 7 класс Атанасян Л.С.

131

В треугольниках DEF и MNP EF — NP, DF = MP и угол F = угол P. Биссектрисы углов Е и D пересекаются в точке О, а биссектрисы углов М и N — в точке К. Докажите, что угол DOE = угол MKN.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 7 класс Атанасян: 131 EF=NP,DF=MP,∠F=∠P=> ∆DEF=∆MNP, (по 1-му признаку: двум сторонам и углу между ними) => DE=MN,∠EDF=∠NMP,∠FED=∠PNM. DO,MK – биссектрисы, ∠EDF,∠NMP, ∠EDF=∠NMP => ∠EDO=∠NMK. EO,NK – биссектрисы, ∠FED,∠PNM, ∠FED=∠PNM => ∠DEO=∠MNK. DE=MN, ∠FED=∠PNM, ∠DEO=∠MNK=> ∆DOE=∆MKN, (по 2-му признаку: стороне и двум прилежащим углам), => ∠DOE=∠MKN.