Решение упражнения номер 1175 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

1175

Даны прямая а и точки М и N, лежащие по одну сторону от неё. Докажите, что на прямой а существует единственная точка X, такая, что сумма расстояний MX + XN имеет наименьшее значение.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1175. Доказать, что существует единственная точка Х на прямой а, такая, что MX+XN принимает минимальное значение. Доказательство: Построим точки M^' и N^', симметричные точкам M и N соответственно относительно прямой а. Прямые M^' N и N^' M пересекутся в искомой точке Х. ∆MH_1 X~∆NH_2 X (построению)с коэффициентом k=(MH_1)/(NH_2 ), т.е. MX=k∙XN и точка X будет такая, что MX+XN принимает наименьшее значение в искомой точке Х.