Решение упражнения номер 1174 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

1174

Докажите, что два прямоугольника равны, если: а) смежные стороны одного прямоугольника соответственно равны смежным сторонам другого; б) сторона и диагональ одного прямоугольника соответственно равны стороне и диагонали другого.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1174. Дано: AB=A_1 B_1,AD=A_1 D_1. AB=A_1 B_1,BD=B_1 D_1. Доказать: ABCD=A_1 B_1 C_1 D_1. Доказательство: Так как ABCD и A_1 B_1 C_1 D_1-прямоугольники, то AB=CD=A_1 B_1=C_1 D_1 и AD=BC=A_1 D_1=B_1 C_1. ∆BCD=∆B_1 C_1 D_1 (по 2-м катетам). Получаем, что ABCD=A_1 B_1 C_1 D_1. Исходя из пункта (а): ∆ABD=∆A_1 B_1 D_1 (по катету и гипотенузе), ∆BCD=∆B_1 C_1 D_1 (по катету и гипотенузе). Получаем, что ABCD=A_1 B_1 C_1 D_1.