Решение упражнения номер 1141 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

1141

Фигура ограничена большими дугами двух окружностей, имеющих общую хорду, длина которой равна 6 см. Для одной окружности эта хорда является стороной вписанного квадрата, для другой — стороной правильного вписанного шестиугольника. Найдите сумму длин этих дуг.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1141. Пусть дана хорда AB=6 см. Для квадрата a_4=√2 R_1 где a_4- сторона квадрата, а R_1- радиус описанной около него окружности, значит, R_1=a_4/√2=AB/√2=6/√2=3√2 см. Для правильного шестиугольника a_6=R_2, где a_6- сторона шестиугольника, а R_2- радиус описанной около него окружности, значит, R_2=a_6=6 см. Большая длина дуги AB для окружности, в которую вписан квадрат, l_1=2πR_1-(2πR_1)/4=(3πR_1)/2. а большая длина дуги AB для окружности, в которую вписан шестиугольник l_2=2πR_2-(2πR_2)/6=(5πR_2)/3. Искомая сумма длин этих дуг: l_1+l_2=(3πR_1)/2+(5πR_2)/3=π((9√2)/2+(5∙6)/2)=π/2(9√2+20) см