Решение упражнения номер 1094 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

Задание 1094

Найдите площадь S правильного га-угольника, если: а) n = 4, R = 3корень2 см; б) n= 3, Р = 24 см; в) n = 6,r=9см; г) n = 8, г = 5корень3 см.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1094. n=4,R=3√2 см a_4=R√2=3√2∙√2=6 см, r_4=3 см, P_4=4a_4=24 см S_4=1/2 Pr=1/2∙24∙3=36 см^2. n=3,P=24 см r=a_3/(2√3)=8/(2√3)=(4√3)/3 см, S_3=1/2 Pr=1/2∙24∙(4√3)/3=16√3 см^2. n=6,r=9 см a_6=R=2r/√3=(2∙6)/√3=6√3 см, P_6=6a_6=36√3 см S_6=1/2∙36√3 ∙9=162√3 см^2 . n=8,r=5√3 см a_8=2Rsin 45^o/2=2 r/(cos 45^o/2)∙sin 45^o/2=2r∙tg 45^0/2 r=Rcos 45^0/2, R=t/(cos 45^0/2). tg 45^0/2=tg〖22,5〗^o≈0,4142, a_8≈2∙5√3∙0,4142≈7,1742 см P_8=8a_8=8∙7,1742≈57,3932 S_8≈1/2 57,3932∙5√3 ≈248,52 см^2