Решение упражнения номер 1093 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

1093

Около правильного треугольника описана окружность радиуса R. Докажите, что R = 2r, где r — радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1093. Дано: ∆ABC- правильный, Окр (0.R)-описанная, Окр (0.r)-вписанная. Доказать: R=2r Так как ∆ABC- правильный, то центры вписанной и описанной окружностей совпадают. O- точка пересечения биссектрис, которые в равностороннем треугольнике являются и медианами. по свойству медианBO:OH=2:1, а т.к. BO=R,OH=r, то R_r=2:1,R=2r. Ч.т.д.