Решение упражнения номер 1069 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

1069

В прямоугольном равнобедренном треугольнике проведены медианы из вершин острых углов. Найдите острый угол между этими медианами.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1069. Дано: ∆ABC. ∠C=90^o,AC=BC. AA_1,BB_1,- медианы Найти: ∠AOB, ∠BOA_1. Пусть BC=CA=2a, из ∆BCB_1: BB_1=√(BC^2+CB_1^2 )=√(4a^2+a^2 )=a√5, откуда AA_1=a√5 (BB_1 ) ⃗=(CB_1 ) ⃗-(CB) ⃗ (AA_1 ) ⃗=(CA_1 ) ⃗-(CA) ⃗ (BB_1 ) ⃗∙(AA_1 ) ⃗=((CB_1 ) ⃗-(CB) ⃗ )((CA_1 ) ⃗-(CA) ⃗ )= =-〖2a〗^2-2a^2=-4a^2 cos∠AOB=|(BB_1 ) ⃗∙(AA_1 ) ⃗ |/((BB_1 ) ⃗∙(AA_1 ) ⃗ )=(4a^2)/(a√5∙a√5)=4/5=0,8 ∠AOB≈36^o 51^'. ∠BOA_1≈180^o-36^o 51^'≈143^o 09'