Решение упражнения номер 1061 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

1061

Используя теорему косинусов, решите треугольник ABC, если: а) АВ = 5 см, АС = 7,5 см, угол A = 135°; б) АВ = 2корень2 дм, ВС — 3 дм, угол B = 45°; в) АС = 0,6 м, ВС = корень3/4дм, угол C = 150°.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1061. Дано: AC=5 см, AC=7,5 см,∠A=135^o Найти: ∠B,∠C,BC. По теореме косинусов: BC^2=AB^2+AC^2-2∙AB∙BC∙cos∠A BC^2=25+56,25-75cos135^o≈81,25+75∙0,7071≈134,2825 BC≈11,59 AC^2=AB^2+BC^2-2AB∙BC∙cos∠B 56,25=25+134,28-115,9cos∠B cos∠B≈103,03/115,9=0,8895 ∠B≈27^o 15' ∠C=180^o-∠A+∠B≈180^o (135^o+27^o 15^' )=17^o 45' Дано: AB=2√2 дм, BC=3 дм,∠B=45^o Найти: ∠C,∠A,AC. По теореме косинусов: AC^2=AB^2+BC^2-2∙AB∙BC∙cos∠B=8+9-2∙6√2∙√2/2=5 AC=√5 дм 〖AB〗^2=AC^2+BC^2-2∙AB∙BCcos∠C 8=5+9-2∙6√2∙3cos∠C cos∠C=6/(6√5)≈0,4472 BC≈63^o 26' ∠A=180^o-∠B+∠C≈180^o-(45^o+63^o 26^' )=72^o 34' Дано: AC=0,6 м, BC=√3/4 дм,∠C=150^o Найти: ∠B,∠A,AB. По теореме косинусов: AB^2=AC^2+BC^2-2∙AC∙BC∙cos150^o=36+3/16-2∙6∙√3/4 cos30^o AB^2=651/16=40,6875 AC=6,4дм 〖AC〗^2=AB^2+BC^2-2∙AB∙BCcos∠B 36=40,6875+3/16-2∙6,4 √3/4 cos∠B cos∠B≈0,8796 ∠B≈28^o 24' ∠A=180^o-(∠B+∠C)≈180^o-(28^o 24'+150^o )=1^o 36'