Решение упражнения номер 1060 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

1060

Используя теорему синусов, решите треугольник ABC, если: а) АВ = 8 см, угол A = 30°, угол B = 45°; б) АВ = 5 см, угол B = 45°, угол C = 60°; в) АВ = 3см, ВС = 3,3 см, угол A = 48°30′; г) АС = 10,4 см, ВС = 5,2 см, угол B = 62°48′.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1060. Дано: AB=8 см, ∠A=30^o,∠B=45^o Найти: ∠C,BC,AC. ∠C=180^o-(∠A+∠B)=180^o-75^o=105^o По теореме синусов: 8/(sin105^o )=BC/(sin30^o ), BC≈(8∙1/2)/0,9659≈4,14 м. 8/(sin105^o )=AC/(sin45^o ), AC≈(8∙0,7071)/0,9659≈5,86 м. Дано: AB=5 см, ∠C=60^o,∠B=45^o Найти: ∠A,BC,AC. ∠A=180^o-(∠B+∠C)=180^o-105^o=75^o По теореме синусов: 5/(sin60^o )=BC/(sin75^o ), BC≈(5∙0,9659)/0,8660≈5,58 м. 5/(sin60^o )=AC/(sin45^o ), AC≈(5∙0,9659)/0,8660≈4,08 м. Дано: AB=3 см, BC=3,3 см,∠A=48^o 30' Найти: ∠B,∠C,AC. По теореме синусов: 3,3/(sin48^o 30^' )=3/(sin∠C), sin∠C=(3∙0,749)/3,3≈0,6809, ∠C≈42^o 55' ∠B=180^o-(48^o 30^'+42^o 55')=88^o 35' По теореме синусов: BC/(sin∠A)=AC/(sin∠B), 3,3/sin〖48^o 30'〗 =AC/sin〖48^o 30^' 〗 ,AC≈(3,3∙0,9997)/0,749≈4,40см Дано: AC=10,4 см, BC=5,2 см,∠B=62^o 48' Найти: ∠A,∠C,AB. По теореме синусов: 10,4/(sin62^o 48^' )=5,2/(sin∠C), sin∠A=(5,2∙0,8894)/10,4≈0,4447, ∠A≈26^o 24' ∠B=180^o-(62^o 48'+26^o 24')=90^o 48' AC/(sin∠B)=AB/(sin∠C), 10,4/(sin62^o 48^' )=AB/sin〖90^o 48'〗 , AB≈(10,4∙0,9999)/0,8894≈11,69см