Решение упражнения номер 1059 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

1059

Докажите, что площадь выпуклого четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1059. Дано: ABCD- выпуклый четырехугольник. Доказать, что S_ABCD=1/2 AC∙BC∙sinα. S_ABCD=S_AOB+S_BOC+S_COD+S_AOD S_ABCD=1/2 BD∙AO∙sin(180^o-α)+1/2 BO∙OC∙sinα+1/2 CO∙OD∙sin(180^o-α)+1/2 DO∙AC∙sinα==1/2 (AO∙sinα+OC∙sinα)(BO+DO)= =1/2 BD∙sinα(AO+OC)=1/2 BD∙AC∙sinα