Решение упражнения номер 1057 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

Задание 1057

В равнобедренном треугольнике ABC АВ = AC = b, угол A = 30°. Найдите высоты BE и AD, а также отрезки АЕ, ЕС, ВС.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1057. Дано: ∆ABC.AB=AC=b,∠A=30^o,AD⊥BC,BE⊥AC. Найти: AD,BC,AE,EC,BC. В ∆ABE: ∠E=90^o,∠A=30^o, то BE=1/2,AB=b/2 AE=√(AB^2-BE^2 )=√(b^2-b^2/4)=(b√3)/2 CE=AC-AE=b-(b√3)/2=(b(2-√3))/2 В ∆EBC:CB=√(BE^2+CE^2 ) CB=√(b^2/4-(b^2 (2-√3))/4)=√(b^2/4+(7b^2)/4-b^2 √3) =√(b^2 (2-√3))=b√((2-√3)) В ∆ADC:AD=√(AC^2-CD^2 ) AD=√(b^2-(b^2 (2-√3))/4)=√((〖2b^2+b〗^2 √3)/4)=(b√(2+√3) )/2