Решение упражнения номер 1056 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

1056

Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1056. Дано: ABCD- ромб. Доказать: AC⊥BD (BD) ⃗=(BA) ⃗+(BC) ⃗ (AC) ⃗=(BC) ⃗-(BA) ⃗ (BD) ⃗∙(AC) ⃗=((BC) ⃗+(BA) ⃗ )((BC) ⃗-BA)=(BC^2 ) ⃗-(BA^2 ) ⃗ Т.к. |(CB) ⃗|=|(BA) ⃗|=a , то (BD) ⃗∙(AC) ⃗=a^2-a^2=0, и (BD) ⃗⊥(AC) ⃗ ч.т.д.