Решение упражнения номер 1051 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

1051

Известно, что ас = bс = 60°, |а|=1, |b| = |c| = 2. Вычислите (а + b)x с.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1051. Дано: (a ⃗_,^^ b ⃗ )=(b ⃗_,^^ c ⃗ )=60^o.|a ⃗ |=1. |b ⃗ |=|c ⃗ |=2. Найти: (a ⃗+b ⃗ )∙c ⃗. ∆ABK и ∆AFK- прямоугольные, т.к. ∠BAK=30^o то BK=1/2 AB, BK=1/2,FK=1 1/2 ├ (AK=√(AB^2-〖KB〗^2 ))¦(AK=√(AF^2-FK^2 ))┤| ⟹ AB^2-〖KB〗^2=AF^2-FK^2 1-1/4=AK^2-9/4, AF^2=3, AF=√3, |a ⃗+b ⃗ |=√(3 ) Т.к. A ⃗F=1/2 A ⃗E,|A ⃗E|- биссектриса, то ∠(c ⃗. (a ⃗+b ⃗ ))=30^o. (a ⃗+b ⃗ )∙c ⃗=|a ⃗+b ⃗ |∙|c ⃗ |∙cos30^o=√(3 )∙2∙√(3 )/2=3