Решение упражнения номер 1050 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

1050

Вычислите |а + b| и | а — b |, если | а | = 5, |b | = 8, аb- 60°.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1050. Дано: |a ⃗ |=5. |b ⃗ |=8.(a ⃗_,^^ b ⃗ )=60^o Найти: |a ⃗+b ⃗ |. |a ⃗-b ⃗ |. Рассмотрим ∆ADK и ∆ACK- они прямоугольные, т.к. ∠KAD=30^o, то KD=1/2 AD=2,5, а значит, KC=KD+DC=2,5+8=10,5,так как DC=|b ⃗ |. {█(AK=√(AD^2-KD^2 )@AK=√(AC^2-CK^2 ))┤⟹AD^2-KD^2=AC^2-KC^2 25-6,25=AC^2-110,25 AC^2=110,25+25-6,25 AC^2=129, AC=√129, Т.е. |a ⃗+b ⃗ |=√129 Т.к. ∠BAK=30^o, то KB=1/2 AB=2,5, откуда DK=5,5. {█(AK=√(AB^2-〖BK〗^2 )@AK=√(AD^2-DK^2 ))┤⟹AB^2-BK^2=AD^2-DK^2 AC^2=25-6,25+30,25=49 |a ⃗-b ⃗ |=7