Решение упражнения номер 1049 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

1049

Найдите углы треугольника с вершинами А (-1;корень3), В (1; -корень3) и C(1/2;корень3).

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1049. Дано: A(-1.√3). B(1.√3). C(1/2.√3). Найти: ∠A. ∠B. ∠C. AB=√((1+1)^2+(√3+√3)^2 )=√(2^2+(2√3)^2 )=4 BC=√((1-1/2)^2+(-√3-√3)^2 )=√(1/4+12)=√(49/4)=7/2 AC=√((1/2+1)^2+(√3-√3)^2 )=√((3/2)^2 )=3/2=1,5 По теореме косинусов: AB^2=CB^2+CA^2-2CB∙CA∙cos∠C 16=49/4+9/4-2∙7/2∙3/2 cos∠C 6/4=-42/4 cos∠C cos∠C=-1/7≈-0,1429<0, Т.е. cos∠C- тупой, ∠C≈180^o-81^o 47^'=98^o 13' BC^2=AB^2+AC^2-2AB∙AC∙cos∠A 49/4=16+9/4-2∙4∙3/2 cos∠A cos∠A=1/2, ∠A=60^o ∠B=180^o-(∠A+∠C)≈180^o-(60^o+98^o 13^' )=21^o 47'