Решение упражнения номер 1030 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

Задание 1030

Смежные стороны параллелограмма равны а и b, а один из его углов равен а. Найдите диагонали параллелограмма и угол между ними.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1030. Дано: ABCD параллелограмм, AB=a.AD=b. ∠A=α. Найти: BD,AC,∠AOB По теореме косинусов: BD^2=a^2+b^2-2ab cosα BD=√(a^2+b^2-2ab cosα) AC^2=a^2+b^2+2ab cosα AC=√(a^2+b^2+2ab cosα) Рассмотрим ⊿ABO: BO=√(a^2+b^2-2ab cosα)/2 AO=√(a^2+b^2+2ab cosα)/2 a^2=(a^2+b^2-2ab cosα+a^2+b^2+2ab cosα)/(4 )– -(2√((a^2+b^2-2ab cosα)(a^2+b^2+2ab cosα)))/4 cos∠AOB, cos∠AOB=(a^2-b^2)/2:√((a^2+b^2-2ab cosα)(a^2+b^2+2ab cosα))/2= =(a^2-b^2)/√((a^2+b^2-2ab cosα)(a^2+b^2+2ab cosα))