Решение упражнения номер 1029 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

1029

Найдите биссектрисы треугольника, если одна из его сторон равна а, а прилежащие к этой стороне углы равны а и b.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1029. Дано: ⊿ABC,BC=a,∠B=α,∠C=β. Найти биссектрисы. Рассмотрим ⊿BCB_1: ∠B_1=180^o-β-α/2. По теореме синусов: BC/(sin∠B_1 )=(BB_1)/(sin∠C) a/sin(β+α/2) =(BB_1)/sinβ BB_1=(a∙sinβ)/sin(β+α/2) Рассмотрим ⊿BCC_1: ∠C_1=180^o-α-β/2. BC/(sin∠C_1 )=(CC_1)/(sin∠B) a/sin(α+β/2) =(CC_1)/sinα CC_1=(a∙sinα)/sin(α+β/2) ∠BAA_1=90-(α-β)/2. Рассмотрим ⊿ABA_1: ∠BA_1 A=90+(β-α)/2 (AA_1)/(sin∠B)=AB/(sin∠A_1 ) AB=(a∙sinα)/sin(α+β) AA_1=(a∙sinα∙sinβ)/(sin(α+β) sin(90^o+(β-α)/2))