Решение упражнения номер 1025 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

1025

С помощью теорем синусов и косинусов решите треугольник ABC, если: а) угол A = 60°, угол B = 40°, с =14; б) угол A = 30°, угол C= 75°, b = 4,5; г) угол B = 45°, угол C = 70°, a = 24,6; e) a = 6,3, b = 6,3, угол C = 54°; з) a = 14, 6 = 18, c = 20; в) угол A = 80°, a =16, b= 10; д) угол A = 60°, a = 10, b = 7; ж) 6 = 32, с = 45, угол A = 87°; и) a= 6, b = 7,3, с = 4,8.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1025. Найти: ∠C,a,b если ∠A=60^o,∠B=40^o,c=14. ∠C=180^o-(∠A+∠B)=180^o-100^o=80^o По теореме синусов: AB/(sin∠A)=BC/(sin∠B)=AC/sin〖∠C〗 14/(sin80^o )=a/(sin60^o ), a≈14/0,984∙0,86≈12,236 14/(sin80^o )=a/(sin40^o ), a≈14/0,984∙0,642≈9,134 Найти: ∠B,a,b если ∠A=30^o,∠C=75^o,b=4,5. ∠B=180^o-(∠A+∠C)=180^o-105^o=75^o По теореме синусов: AB/(sin∠C)=BC/(sin∠A)=AC/sin〖∠B〗 a/(sin30^o )=4,5/(sin75^o ), a≈4,5/0,9659∙0,5≈2,33 Найти: ∠B,∠C,c, если ∠A=80^o,a=16,b=10. По теореме синусов: AB/(sin∠C)=BC/(sin∠A)=AC/sin〖∠B〗 16/(sin80^o )=10/(sin∠B), sin∠B≈(10∙0,9848)/16=0,6155, ∠B≈37^o 59' ∠C≈180^o-(80^o+37^o 59')≈62^o 1' 16/(sin80^o )=c/(sin62^o 1'), c≈(16∙0,8830)/0,9848≈16,346 Найти: ∠A,b,c, если ∠B=45^o,∠C=70^o a=24,6. ∠A=180^o-(∠B+∠C)=180^o-〖(45^o+70〗^o)=65^o По теореме синусов: AB/(sin∠C)=BC/(sin∠A)=AC/sin〖∠B〗 24,6/(sin65^o )=b/(sin45^o ), b≈24,6/0,9063∙0,7071≈19,193, 24,6/(sin65^o )=c/(sin70^o ), c≈24,6/0,9063∙0,9397≈25,507 Найти: ∠B,∠C,c, если ∠A=60^o,a=24,6, b=7 ∠A=180^o-(∠B+∠C)=180^o-〖(45^o+70〗^o)=65^o По теореме синусов: AB/(sin∠C)=BC/(sin∠A)=AC/sin〖∠B〗 60/(sin60^o )=7/(sin∠B), sin∠B≈(7∙0,8660)/10=0,6062, ∠B≈37^o 19' ∠C≈180^o-(60^o+37^o 19') ∠C≈82^o 41' 10/(sin60^o )=c/(sin42^o 41'), c≈(10∙0,6780)/0,8660≈7,829. Найти: ∠A,∠B,c, если ∠C=54^o,a=6,3, b=6,3 ∠A=180^o-(∠B+∠C)=180^o-〖(45^o+70〗^o)=65^o По теореме косинусов: a^2=b^2+c^2-2bc∙cos∠A c^2=2∙39,69-2∙39,69∙cos54^o c^2=79,38-79,38∙0,5878≈32,72. c≈7,72. так как a=b=6,3. то треугольник равнобедренный, ∠A=∠B=(180^o-54^o ):2=63^o. Найти: ∠C,∠B,a, если ∠A=87^o,c=45, b=32. a^2≈32^2+45^2-2∙32∙45∙0,0523≈1024+2025-150,624≈2898,38 a=53,84 По теореме синусов: AB/(sin∠C)=BC/(sin∠A)=AC/sin〖∠B〗 53,84/(sin87^o )=32/(sin∠B), sin∠B≈0,59352, ∠B≈36^o 24' ∠C≈180^o-(87^o+36^o 24')≈56^o 36' Найти: ∠A,∠B,∠C, если a=14, b=18,c=20. По теореме косинусов: 20^2=18^2+14^2-2∙18∙20∙cos∠C cos∠C≈0,2381 ∠C≈76^o 13' 18^2=14^2+20^2-2∙14∙20∙cos∠B cos∠B≈0,4857 ∠B ≈60^o 57' ∠A≈180^o-(76^o 16'+60^o 57')≈42^o 50' Найти: ∠A,∠B,∠C, если a=6, b=7,3,c=4,8. По теореме косинусов: 〖7,3〗^2=6^2+〖4,8〗^2-2∙7,3∙4,8∙cos∠B cos∠B≈0,0998 ∠B≈84^o 16' 〖4,8〗^2=6^2+〖7,3〗^2-2∙6∙7,3∙cos∠C cos∠C≈0,7563 ∠C ≈40^o 52' ∠A≈180^o-(84^o 16'+40^o 52')≈54^o 52'