Решение упражнения номер 1024 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

Задание 1024

Найдите площадь треугольника ABC, если: а) угол A = a, а высоты, проведённые из вершин В и С, соответственно равны hb и hc; б) угол A = a, угол B = b, а высота, проведённая из вершины В, равна h.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1024. Дано: ⊿ABC. a)∠A=α,BB_1⊥AC_1,BB_1=h_b,CC_1⊥AB,CC_1=h_c. б) ∠A=α,∠B=β,BB_1⊥AC,BB_1=h. Найти: S_(⊿ABC) Рассмотрим ∆ABB_1:AB=h_b/sinα. Рассмотрим ∆AC_1 C: AC=h_b/sinα. S_(⊿ABC)=1/2∙h_b/sinα.∙h_c/sinα.∙sinα=(h_b h_c)/2sinα Рассмотрим ∆ABB_1:AB=h/sinα. Рассмотрим ∆B_1 BC: h/(sin(180^o-α-β))=h/(sin(α+β)). S_(⊿ABC)=1/2∙h_b/sinα.∙h/(sin(α+β)).∙sinβ=(h^2 sinβ)/(2∙sinα∙sin(α+β))