Решение упражнения номер 1005 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

1005

Докажите, что точки А, В и С лежат на одной прямой, если: а) А (-2; 0), В (3; 3/2), С (6; 4); б) А (3; 10), В (3; 12), С (3; -6); в) А (1; 2), В (2; 5), С (-10; -31).

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1005. Дано: а) A(-2.0).B(3.2 1/2).C(6.4). б) A(3.10).B(3.12).C(3.-6) а) A(1.2).B(2.5).C(-10.-31) Доказать: A,B,C ∈l а) AB: {█(-2a+c=0@3a+2 1/2 b+c=0)┤ {█(a=1/2 c@b=-c)┤ 1/2 cx-cy+c=0 x-2y+2=0 Подставим координаты точки С: 6-2∙4+2=0,0=0, то C∈AB, т.е. A,B,C- лежат на одной прямой. а) A(1.2).B(2.5).C(-10.-31) Доказать: A,B,C ∈l б) AB: {█(3a+10b=0@3a+12b+c=0)┤ {█(a=-1/3 c@b=0)┤ -1/3 xc+c=0 x-3=0. Подставим координаты точки С: 3-3=0,0=0, то C∈AB, т.е. A,B,C- лежат на одной прямой. в) AB: {█(a+2b+c=0@2a+5b+c=0)┤ {█(b=c@a=-3c)┤ -3xc+cy+c=0 3x-y-1=0. Подставим координаты точки С: 3(-10)-(-31)-1=0,0=0, то C∈AB, т.е. A,B,C- лежат на одной прямой.