Решение упражнения номер 1003 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

1003

Вершины треугольника ABC имеют координаты А (-7; 5); В (3; -1), С (5; 3). Составьте уравнения: а) серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; б) прямых АВ, ВС и СА; в) прямых, на которых лежат средние линии треугольника.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1003. Дано: A(-7.5),B(3.-1),C(5.3) Написать уравнение прямых: а) AB,BC,AC. б) средних линий. в) серединных перпендикуляров. Решение: а) AB: {█(-7a+5b+c=0@3a-b+c=0)┤ {█(-7a+15a+5c+c=0@b=3a+c)┤ {█(8a=-6c@b=3a+c)┤ {█(a=-3/4 c@b=-5/4 c)┤ -3/4 cx-5/4 cy+c=0 3x+5y-4=0 BC: {█(3a-b+c=0@5a+3b+c=0)┤ {█(b=3a+c@3a+9a+3c+c=0)┤ {█(b=3a+c@a=-2/7 c)┤ {█(b=1/7 c@a=-2/7 c)┤ -2/7 cx+1/7 cy+c=0 2x-y-7=0 AC: {█(-7a+5b+c=0@5a+3b+c=0)┤ {█(21a-15b-3c=0@25a+15b+5c=0)┤ {█(a=-1/23 c@b=-6/23 c)┤ -1/23 cx-6/23 cy+c=0 x+6y-23=0 б) {├ █(x_M=(x_B+x_C)/2=(-7+3)/2=-2@y_M=(y_B+y_C)/2=(5-1)/2=2)┤|┤ ⟶M(-2.2) {├ █(x_N=(x_C+x_D)/2=(3+5)/2=4@y_N=(y_C+y_D)/2=(-1+3)/2=2)┤|┤ ⟶ N(4.1) {├ █(x_K=(x_A+x_C)/2=(-7+5)/2=-1@y_K=(y_A+y_C)/2=(5+3)/2=4)┤|┤ ⟶ K(-1.4) MN: {█(-2a+2b+c=0@4a+b+c=0)┤ {█(2a=2b+c@b=-4a-c)┤ {█(a=-1/10 c@b=-6/10 c)┤ -1/10 cx-6/10 cy+c=0 x+6y-10=0 NK: {█(4a+b+c=0@-a+4b+c=0)┤ {█(b=-4a-c@a=4b+c)┤ {█(b=-5/17 c@a=-3/17 c)┤ -3/17 cx-5/17 cy+c=0 3x+5y-17=0 MK: {█(-2a+2b+c=0@-a+4b+c=0)┤ {█(2b=2a-c@a=4b+c)┤ {█(b=-1/6 c@a=1/3 c)┤ 1/3 cx-1/6 cy+c=0 2x-y+6=0 в) l_1⊥AB,AB: 3x+5y-4=0,l_1:ax+by+c=0. Из усл. перпендикулярности прямых находим, что 3a+5b=0. 3a=-5b. При a=5,b=-3,l_1:5x-3y+c=0, т.к. M∈l_1 т.е. 5(-2)-3∙2+c=0,c=16, то l_1:5x-3y+16=0. l_2⊥AC,AC: x+6y-23=0, условия перпендикулярности прямых находим, что l_2:6x-y+c=0, т.к. K∈l_2, то 6(-1)-4+c=0, c=10, то 6x-y+10=0 l_3⊥BC,BC: 2x-y-7=0, условия перпендикулярности прямых находим, что l_3: x+2y+c=0, т.к. N∈l_3, то 4+2+c=0,c=-6, то x+2y-6=0