Решение упражнения номер 1002 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

1002

Напишите уравнение окружности, проходящей через три данные точки: а) А (1;-4), В (4; 5), С (3; -2); б) А (3;-7), В (8;-2), С (6; 2).

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1002. Дано: A,B,C∈Окр(O.R). а) A(1.-4),B(4.5),C(3.-2). б) A(3.-7),B(8.-2),C(6.2). Найти уравнение окружности. а) OA=√((1-x)^2+(-4-y)^2 ), BO=√((4-x)^2+(5-y)^2 ), CO=√((3-x)^2+(-2-y)^2 ). AO^2=BO^2: (1-x)^2+(-4-y)^2=(4-x)^2+(5-y)^2. (1-x-4+x)(1-x+4-x)=(5-y-4-y)(5-y+4+y) -3(5-2x)=(1-2y)9 2x-5=3-6y x=4-3y BO^2=CO^2: (4-x)^2+(5-y)^2=(3-x)^2+(2+y)^2. (4-x-3+x)(4-x+3-x)=(2+y+5-y)(2+y-5+y) 7-2x=7(2y-3) -2x-14y+28=0 x=14-7y 14-7y=4-3y, 10=4y y=5/2, x=-7/2. т.е. O(-7/2.5/2) R=AO=√((1+7/2)^2+(4+5/2)^2 )=√(81/4+169/4)=√(250/4)=√(125/2) уравнение окружности: (x+7/2)^2+(y-5/2)^2=125/2 б) AO=√((3-x)^2+(7+y)^2 ), BO=√((8-x)^2+(2+y)^2,) CO=√((6-x)^2+(2-y)^2 ). AO^2=BO^2: (3-x)^2+(7+y)^2=(8-x)^2+(2+y)^2. 9-6x+x^2+49+14y+y^2=64-16x+x^2+4+4y+y^2 10x+10y-10=0, x+y-1=0, x=1-y BO^2=CO^2: (8-x)^2+(2+y)^2=(6-x)^2+(2-y)^2. 64-16x+x^2+4+4y+y^2=36-12x+x^2+4-4y+y^2 -4x+8y+28=0, x-2y-7=0, x=7+2y 1-y=7+2y, -6=3y y=-2,x=3,т.е.O(3.-2) R=AO=√((3-3)^2+(7-2)^2 )=√25=5 Уравнение окружности: (x-3)^2+(y-2)^2=25