Решение упражнения номер 1001 – Геометрия 9 класс Атанасян Л.С.

1001

Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (3; 0) и B (-1; 2), если центр её лежит на прямой у = х + 2.

Ответ
Ответ с подробным решением задания Геометрия 9 класс Атанасян: 1001. Дано: A(3.0)∈Окр(O.R),B(-1.2)∈Окр(O.R). O∈l:y=x+2. Написать уравнение окружности. Решение: R=AO=√((3-x)^2+y^2 ). R=BO=√((-1-x)^2++(2-y)^2,) то (3-x)^2+y^2=(-1-x)^2++(2-y)^2. 9-6x+x^2+y^2=1+2x+x^2+y^2=1+2x+x^2+4-4y+y^2. 4y-8x+4=0. с другой стороны, точка О удовлетворяет уравнению: y=x+2, то {█(4y-8x+4=0@y=x+2) ┤ {█(4x+8-8x+4=0@y=x+2)┤ {█(4x=12@y=x+2)┤ {█(x=3@y=5)┤ т.е. O(3.5), следовательно R=AO=√25=5, и уравнение окружности имеет вид: (3-x)^2+(y-5)^2=25