а) Сколькими способами можно разложить на два множителя число: 20; 46; 77?
б) Какими могут быть размеры теплицы площадью 24 м2, если они выражены натуральными числами?
а) 20 = 1 · 20 = 2 · 10 = 4 · 5. Всего 3 способа.
46 = 1 · 46 = 2 · 23. Всего 2 способа.
77 = 1 · 77 = 7 · 11. Всего 2 способа.
б) 24 = 1 · 24 = 2 · 12 = 3 · 8 = 4 · 6.
Размеры теплицы: 1 м × 24 м; 2 м × 12 м; 3 м × 8 м; 4 м × 6 м.
Пояснения
а) Считаем пары, а не отдельные делители: для 20 это (1; 20), (2; 10), (4; 5); для 46 – (1; 46), (2; 23); для 77 – (1; 77), (7; 11). Перестановка чисел в паре не создаёт нового разложения.
б) Длина, умноженная на ширину, должна дать 24. Поэтому пары множителей 24 становятся размерами теплицы: 1 и 24, 2 и 12, 3 и 8, 4 и 6 метров. Других пар натуральных размеров нет.