Номер 2.80 - ГДЗ по математике 6 класс, учебник Виленкин, 1 часть

(стр. 53)

Номер 2.80

1) Развернутый угол АОВ разделён на два угла: АОС и СОВ. Чему равны эти углы, если угол СОВ в 5 раз больше угла АОС? Постройте эти углы.

2) Развернутый угол COD разделен на два угла: COF  и FOD. Чему равны эти углы, если угол FOD в 3 раза меньше угла COF? Постройте эти углы.

Ответ

1) ∠AOC + ∠COB = 180°; ∠COB = 5 · ∠AOC.

∠AOC + 5 · ∠AOC = 180°;

6 · ∠AOC = 180°;

∠AOC = 180° : 6 = 30°;

∠COB = 5 · 30° = 150°.

Развёрнутый угол AOB разделён лучом OC: AOC = 30°, COB = 150°.

Ответ: ∠AOC = 30°, ∠COB = 150°.

2) ∠COF + ∠FOD = 180°; ∠COF = 3 · ∠FOD.

3 · ∠FOD + ∠FOD = 180°;

4 · ∠FOD = 180°;

∠FOD = 180° : 4 = 45°;

∠COF = 3 · 45° = 135°.

Развёрнутый угол COD разделён лучом OF: COF = 135°, FOD = 45°.

Ответ: ∠COF = 135°, ∠FOD = 45°.

Пояснения

В первой задаче меньший угол составляет одну часть, а больший – пять таких частей. Всего 6 частей, значит, одна часть равна 180° : 6 = 30°. Во второй задаче меньший угол – одна часть, больший – три части. Всего 4 части, поэтому меньший угол равен 180° : 4 = 45°.

Для первого построения чертим прямую BA и отмечаем на ней точку O. Совмещаем центр транспортира с O, а луч OA – с нулевым делением внутренней шкалы. Отмечаем на ней 30°:
Построение угла AOC: центр транспортира в O, ноль внутренней шкалы на луче OA, отмечено 30°.
Из точки O через отметку проводим луч OC. Получаем ∠AOC = 30°, а второй угол ∠COB = 180° − 30° = 150°.
Развёрнутый угол AOB разделён лучом OC: AOC = 30°, COB = 150°.

Во втором построении чертим прямую CD и выбираем точку O. От луча OD по транспортиру откладываем 45° и проводим луч OF. Тогда ∠FOD = 45°, а ∠COF = 180° − 45° = 135°.