Вычислите:
а) 4351110.
б) 214157.
в) 1,6 · 14,4 · 4,27,2 · 3,2 · 37,8.
г) 1,9 · 4,38 · 5,43,6 · 0,73 · 5,7.
а) 4351110 = 2351110 = 235 · 101110 · 10 = 4611 = 4211.
б) 214157 = 94127 = 94 · 28127 · 28 = 6348 = 2116 = 1516.
в) 1,6 · 14,4 · 4,27,2 · 3,2 · 37,8 = 16 · 144 · 4272 · 32 · 378 = 1 · 2 · 11 · 2 · 9 = 19.
г) 1,9 · 4,38 · 5,43,6 · 0,73 · 5,7 = 19 · 438 · 5436 · 73 · 57 = 1 · 6 · 32 · 1 · 3 = 3.
Пункты а) и б) можно также вычислить по правилу деления дробей:
а) 435 : 1110 = 235 : 1110 = 235 · 1011 = 23 · 105 · 11 = 23 · 211 = 4611 = 4211.
б) 214 : 157 = 94 : 127 = 94 · 712 = 9 · 74 · 12 = 3 · 74 · 4 = 2116 = 1516.
Пояснения
а) 435 = 235, 1110 = 1110. Умножение обеих частей на 10 даёт 4611 = 4211. б) Внутренние знаменатели 4 и 7 убираем множителем 28, получаем 6348 = 2116 = 1516.
в) После одинакового увеличения числителя и знаменателя сокращаем отношения 16 : 32 = 12, 144 : 72 = 2, 42 : 378 = 19. Их произведение равно 19. г) Аналогично 19 : 57 = 13, 438 : 73 = 6, 54 : 36 = 32; произведение равно 3. Запятые убираем так, чтобы общий множитель сверху и снизу был одним и тем же.