Объем прямоугольного параллелепипеда равен 1001 см3. Найдите измерения параллелепипеда, если они выражаются натуральными числами и ни одно из них не равно 1 см.
Делители 1001: 1; 7; 11; 13; 77; 91; 143; 1001.
1001 = 7 · 11 · 13.
Поэтому V = 7 см · 11 см · 13 см = 1001 см3.
Ответ: 7 см, 11 см и 13 см.
Пояснения
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх измерений: V = abc. Значит, нужно представить 1001 произведением трёх натуральных множителей, каждый из которых больше 1.
Простое разложение числа 1001 содержит ровно три множителя: 7, 11 и 13. Если объединить два из них в одно измерение, для третьего пришлось бы взять 1, что запрещено условием. Поэтому каждое измерение равно одному из этих простых множителей; порядок их записи значения не имеет.