У велосипеда, изобретенного крепостным уральским мастером Ефимом Артамоновым в 1800 г., переднее колесо было больше заднего. Длина окружности переднего колеса была равна 317 м, а заднего – 147 м. Сколько оборотов делало заднее колесо за 512 оборота переднего колеса?
1) 317 · 512 = 227 · 112 = 22 · 117 · 2 = 11 · 117 = 1217 = 1727 (м) – путь за 512 оборота переднего колеса.
Остаток 2.
2) 1727 : 147 = 1217 : 117 = 1217 · 711 = 121 · 77 · 11 = 111 = 11 (оборотов) – сделало заднее колесо.
Ответ: 11 оборотов.
Пояснения
Переднее колесо за оборот проходит 227 м, заднее – 117 м. Отношение длин окружностей равно 2: за одинаковый путь заднее совершает вдвое больше оборотов. Поэтому 512 оборотам переднего соответствуют 11 оборотов заднего.
В решении через путь сначала получены 1217 м, затем этот общий для колёс путь поделён на 117 м за оборот. Семёрки сокращаются, остаётся 121 : 11 = 11.