Являются ли числа взаимно обратными:
а) 617 и 743?
б) 45 и 140?
в) 1,2 и 56?
г) 212 и 0,4?
д) 413 и 314?
е) 0 и 1?
а) 617 · 743 = 437 · 743 = 43 · 77 · 43 = 11 = 1.
Ответ: да.
б) 45 · 140 = 45 · 140 = 98 = 118.
Ответ: нет.
в) 1,2 = 1210 = 65. 65 · 56 = 6 · 55 · 6 = 11 = 1.
Ответ: да.
г) 0,4 = 410 = 25. 212 · 25 = 52 · 25 = 5 · 22 · 5 = 11 = 1.
Ответ: да.
д) 413 · 314 = 133 · 134 = 13 · 133 · 4 = 16912 = 14112.
Остаток 1.
Ответ: нет.
е) 0 · 1 = 0, а не 1.
Ответ: нет.
Пояснения
а) 617 = 437, что обратно 743. в) 1,2 = 65, что обратно 56. г) 212 = 52, 0,4 = 25; эти числа тоже взаимно обратны.
б) Обратным к 45 было бы 145, а не 140, произведение данной пары 98. д) 133 и 134 не получены перестановкой числителя и знаменателя; произведение 16912, а не 1. е) Произведение нуля с любым числом равно 0, поэтому у нуля обратного числа нет.