Выполните действия:
а) 2735 · 79 − 924 · 645.
б) 14144 · 1117 − 2740 · 518.
в) 12110 · 2411 + 22431 · 734.
г) 1327 − 558 · (129 − 3945).
д) (35)3.
е) (78)2.
а) 2735 · 79 − 924 · 645
1) 2735 · 79 = 27 · 735 · 9 = 35.
2) 924 · 645 = 9 · 624 · 45 = 14 · 5 = 120.
3) 35 − 120 = 1220 − 120 = 1120.
б) 14144 · 1117 − 2740 · 518
1) 14144 · 1117 = 8544 · 1117 = 85 · 1144 · 17 = 54 = 114.
2) 2740 · 518 = 27 · 540 · 18 = 38 · 2 = 316.
3) 114 − 316 = 1416 − 316 = 1116.
в) 12110 · 2411 + 22431 · 734
1) 12110 · 2411 = 12110 · 2611 = 121 · 2610 · 11 = 11 · 135 = 1435 = 2835.
2) 22431 · 734 = 8631 · 314 = 86 · 3131 · 4 = 432 = 2112.
3) 2835 + 2112 = 28610 + 21510 = 491110 = 50110.
50110 = 50,1.
г) 1327 − 558 · (129 − 3945)
1) 129 − 3945 = 11045 − 3945 = 5545 − 3945 = 1645.
2) 558 · 1645 = 458 · 1645 = 45 · 168 · 45 = 21 = 2.
3) 1327 − 2 = 1127.
д) (35)3 = 35 · 35 · 35 = 3 · 3 · 35 · 5 · 5 = 27125.
е) (78)2 = 78 · 78 = 7 · 78 · 8 = 4964.
Пояснения
а) Сначала два произведения: после сокращения получаем три пятых и одну двадцатую. При знаменателе 20 разность числителей 12 − 1 = 11. б) Первое произведение 54 = 114, второе 316. Четверть заменяем четырьмя шестнадцатыми и получаем 1116.
в) Первое произведение 2835, второе 2112. Дробные части при знаменателе 10 дают 6 + 5 = 11, поэтому целая часть суммы увеличивается с 49 до 50. г) Сначала скобка 1645; при умножении на 458 сокращаются 45, а 16 : 8 = 2. Вычитаем именно 2 из 1327.
д) Куб 35 содержит три одинаковых множителя, числитель 3 · 3 · 3 = 27, знаменатель 5 · 5 · 5 = 125. е) Квадрат 78 содержит два множителя, получаем 4964.