Найдите корень уравнения:
а) (34 − 35y) · 20 = 3.
б) (67x − 13) · 21 = 32.
в) 57x + 27x = 23.
г) 1115n + 35n − 13n = 9.
а) (34 − 35y) · 20 = 3
3 · 204 − 3 · 205y = 3;
15 − 12y = 3;
12y = 15 − 3;
12y = 12;
y = 12 : 12 = 1.
Ответ: y = 1.
б) (67x − 13) · 21 = 32
6 · 217x − 213 = 32;
18x − 7 = 32;
18x = 32 + 7;
18x = 39;
x = 39 : 18 = 3918 = 136 = 216.
Ответ: x = 216.
в) 57x + 27x = 23
(57 + 27)x = 23;
77x = 23;
x = 23.
Ответ: x = 23.
г) 1115n + 35n − 13n = 9
(1115 + 35 − 13)n = 9;
(1115 + 915 − 515)n = 9;
1515n = 9;
n = 9.
Ответ: n = 9.
Пояснения
а) Распределяем множитель 20: 34 · 20 = 15, 35y · 20 = 12y. Из 15 − 12y = 3 получаем 12y = 12, поэтому y = 1. б) Множитель 21 даёт 18x − 7 = 32. Возвращаем вычтенные 7: 18x = 39, откуда x = 3918 = 216.
в) Коэффициенты 57 и 27 складываются в единицу, значит, левая часть – просто x и x = 23. г) При знаменателе 15 коэффициент равен 1115 + 915 − 515 = 1. Поэтому n = 9.