Найдите корень уравнения:
а) 11,4b − (2,7b + 3,2b) + 2,35 = 6,2;
б) 15d − (12,1d − 0,7d) + 5,6 = 20;
в) 3x + 16 − (312x − 114x) = 423.
а)
11,4b − (2,7 + 3,2)b + 2,35 = 6,2;
11,4b − 5,9b + 2,35 = 6,2;
5,5b + 2,35 = 6,2;
5,5b = 6,2 − 2,35 = 3,85;
b = 3,85 : 5,5 = 38,5 : 55 = 0,7.
Ответ: b = 0,7.
б)
15d − (12,1 − 0,7)d + 5,6 = 20;
15d − 11,4d + 5,6 = 20;
3,6d + 5,6 = 20;
3,6d = 20 − 5,6 = 14,4;
d = 14,4 : 3,6 = 144 : 36 = 4.
Ответ: d = 4.
в)
3x + 16 − (312 − 114)x = 423;
312 − 114 = 324 − 114 = 214.
3x + 16 − 214x = 423;
(3 − 214)x + 16 = 423;
(244 − 214)x + 16 = 423;
34x + 16 = 423;
34x = 423 − 16 = 446 − 16 = 436 = 412.
34 = 75100 = 0,75; 412 = 4,5.
0,75x = 4,5;
x = 4,5 : 0,75 = 450 : 75 = 6.
Ответ: x = 6.
Пояснения
а) В скобках 2,7b + 3,2b = 5,9b. После вычитания из 11,4b остаётся 5,5b. Числовое слагаемое 2,35 убираем вычитанием из 6,2: 5,5b = 3,85, откуда b = 0,7.
б) Скобка равна 11,4d, поэтому после её вычитания остаётся 3,6d. Из 20 вычитаем 5,6 и делим оставшиеся 14,4 на 3,6, получаем d = 4.
в) Разность коэффициентов в скобках 312 − 114 равна 214. Из 3x вычитаем 214x, остаётся 34x. После переноса 16 получаем 34x = 412, поэтому x = 4,5 : 0,75 = 6. Минус перед скобкой относится ко всему её значению.