Номер 2.237
Каждое ребро куба уменьшили на 40%. На сколько процентов уменьшится объём куба?
Ответ
40% = 0,4. Пусть первоначальное ребро куба равно a. Тогда первоначальный объём – a3.
После уменьшения ребро равно a − 0,4a = 0,6a.
Новый объём: (0,6a)3 = 0,216a3.
Объём уменьшился на a3 − 0,216a3 = 0,784a3.
Доля уменьшения: 0,784a3a3 · 100% = 0,784 · 100% = 78,4%.
Ответ: на 78,4%.
Пояснения
После уменьшения на 40% от каждого ребра остаётся 60%, то есть 0,6 прежней длины. Все три измерения куба уменьшаются одновременно: новая доля объёма равна 0,6 · 0,6 · 0,6 = 0,216.
Число 21,6% показывает оставшийся объём, а спрашивают уменьшение. Вычитаем его из 100% и получаем 78,4%. Уменьшать объём только на 40% нельзя: это учло бы изменение лишь одного измерения.