Сократите дробь:
а) 120224.
б) 2641540.
в) 4050486.
г) 44554725.
а)
120224 = 2 · 2 · 2 · 3 · 52 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 = 1528.
НОД(120; 224) = 8.
| 120 | 2 |
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
| 224 | 2 |
| 112 | 2 |
| 56 | 2 |
| 28 | 2 |
| 14 | 2 |
| 7 | 7 |
| 1 |
б)
2641540 = 2 · 2 · 2 · 3 · 112 · 2 · 5 · 7 · 11 = 635.
НОД(264; 1540) = 44.
| 264 | 2 |
| 132 | 2 |
| 66 | 2 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
| 1540 | 2 |
| 770 | 2 |
| 385 | 5 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
в)
4050486 = 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 52 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 253.
НОД(4050; 486) = 162.
| 4050 | 2 |
| 2025 | 3 |
| 675 | 3 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
| 486 | 2 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
г)
44554725 = 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 113 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 3335.
НОД(4455; 4725) = 135.
| 4455 | 3 |
| 1485 | 3 |
| 495 | 3 |
| 165 | 3 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
| 4725 | 3 |
| 1575 | 3 |
| 525 | 3 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Пояснения
а) Общая часть разложений – три двойки, поэтому делим 120 и 224 на 8 и получаем 1528. б) Общими являются две двойки и 11, их произведение 44; после деления получаем 635.
в) Делим 4050 и 486 на 162 – произведение двойки и четырёх троек, остаётся 253. Дробь неправильная, но сокращение на этом закончено. г) Общий делитель 4455 и 4725 равен 135: после деления остаётся 3335. В каждом результате общих простых множителей уже нет.