С помощью контрпримера опровергните утверждение:
а) любое число, оканчивающееся цифрой 7, является простым;
б) сумма любых двух простых чисел есть простое число.
а) Число 27 оканчивается цифрой 7, однако оно составное: его делители – 1, 3, 9 и 27. Это опровергает утверждение.
б) Числа 3 и 5 простые, но 3 + 5 = 8. У числа 8 есть делители 1, 2, 4 и 8, поэтому оно составное. Значит, и второе утверждение неверно.
Пояснения
а) Утверждение относится ко всем числам с последней цифрой 7. Выбираем одно из них – 27 – и показываем, что оно делится на 3, то есть составное.
б) Здесь оба слагаемых должны быть простыми. Подходят 3 и 5, но их сумма 8 делится на 2 и простым числом не является. Один такой случай в каждом пункте уже опровергает соответствующее утверждение.