1) Среднее арифметическое трех чисел равно 2,9. Найдите эти числа, если третье число в 3,2 раза больше первого, а второе на 0,9 больше первого.
2) Среднее арифметическое трех чисел 2,64. Найдите эти числа, если первое число в 2,7 раза больше третьего, а второе на 0,4 больше третьего.
1) Пусть x — первое число. Тогда второе равно x + 0,9, третье — 3,2x.
(x + (x + 0,9) + 3,2x) : 3 = 2,9;
5,2x + 0,9 = 2,9 · 3;
5,2x + 0,9 = 8,7;
5,2x = 8,7 − 0,9 = 7,8;
x = 7,8 : 5,2 = 1,5.
Второе число: 1,5 + 0,9 = 2,4.
Третье число: 3,2 · 1,5 = 4,8.
Ответ: 1,5; 2,4; 4,8.
2) Пусть x — третье число. Тогда первое равно 2,7x, второе — x + 0,4.
(2,7x + (x + 0,4) + x) : 3 = 2,64;
4,7x + 0,4 = 2,64 · 3;
4,7x + 0,4 = 7,92;
4,7x = 7,92 − 0,4 = 7,52;
x = 7,52 : 4,7 = 1,6.
Первое число: 2,7 · 1,6 = 4,32.
Второе число: 1,6 + 0,4 = 2.
Ответ: 4,32; 2; 1,6.
Пояснения
В каждом пункте выражаем два числа через третье и используем правило: сумма трёх чисел равна среднему арифметическому, умноженному на 3. После решения уравнения подставляем найденное значение и вычисляем остальные два числа.