Турист шел 2 ч по равнине, 1,5 ч поднимался в гору и 2,5 ч спускался с горы. Скорость туриста на равнине в 1,5 раза больше скорости при подъеме в гору, а скорость спуска с горы в 2 раза больше скорости при подъеме в гору. Найдите скорость туриста при подъеме в гору, если его средняя скорость на всем пути 4,75 км/ч.
Пусть x км/ч — скорость при подъёме. Тогда скорость на равнине равна 1,5x, а при спуске — 2x.
Расстояние при подъёме: 1,5 · x = 1,5x (км).
Расстояние по равнине: 2 · 1,5x = 3x (км).
Расстояние при спуске: 2,5 · 2x = 5x (км).
Весь путь: 1,5x + 3x + 5x = 9,5x (км).
Всё время: 1,5 + 2 + 2,5 = 6 (ч).
По формуле средней скорости составим уравнение:
9,5x : 6 = 4,75;
9,5x = 4,75 · 6;
9,5x = 28,5;
x = 28,5 : 9,5;
x = 3 (км/ч).
Ответ: 3 км/ч.
Пояснения
Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время. Поэтому отдельно выражаем расстояние на каждом участке через x, складываем эти расстояния и только затем составляем уравнение со средней скоростью 4,75 км/ч.