1. Вычислите наиболее удобным способом:
а) (78 + 56) · 24.
б) 1014750 · 250.
в) 347 · 91617 + 347 · 7117.
г) 934 · 101526 − 10413 · 934.
2. Упростите выражение:
а) 13x + 79x + 1718x.
б) 127x + 457y + 21114x − 1114y.
3. В фермерском хозяйстве для посева фасоли выделены три участка площадью 2056 м2, 2723 м2 и 29512 м2, а для посева гороха – два участка площадью 2679 м2 и 3156 м2. Сколько килограммов семян фасоли и семян гороха необходимо закупить фермеру, если норма высева фасоли 12 г/м2, а гороха 18 г/м2?
1.
а) (78 + 56) · 24 = 78 · 24 + 56 · 24 = 21 + 20 = 41.
б) 1014750 · 250 = (101 + 4750) · 250 = 101 · 250 + 4750 · 250 = 25 250 + 235 = 25 485.
101 · 250 = 25 250.
47 · 5 = 235.
25 250 + 235 = 25 485.
в) 347 · 91617 + 347 · 7117 = 347 · (91617 + 7117).
91617 + 7117 = 161717 = 17.
347 · 17 = 257 · 17 = 25 · 177 = 4257 = 6057.
25 · 17 = 425.
г) 934 · 101526 − 10413 · 934 = 934 · (101526 − 10413).
101526 − 10413 = 101526 − 10826 = 726.
934 · 726 = 394 · 726 = 39 · 74 · 26 = 3 · 74 · 2 = 218 = 258.
2.
а) 13x + 79x + 1718x = (13 + 79 + 1718)x = (618 + 1418 + 1718)x = 3718x = 2118x.
б) 127x + 457y + 21114x − 1114y = (127 + 21114)x + (457 − 1114)y = (1414 + 21114)x + (41014 − 1114)y = 4114x + 31314y.
3.
| Культура | Площади участков | Норма высева | Масса семян |
| Фасоль | 2056; 2723; 29512 м2 | 12 г/м2 | ? |
| Горох | 2679; 3156 м2 | 18 г/м2 | ? |
1) (2056 + 2723 + 29512) · 12 = (201012 + 27812 + 29512) · 12 = (76 + 2312) · 12 = 76 · 12 + 23 = 912 + 23 = 935 (г) = 0,935 кг.
76 · 12 = 912.
2) (2679 + 3156) · 18 = (261418 + 311518) · 18 = (57 + 2918) · 18 = 57 · 18 + 29 = 1026 + 29 = 1055 (г) = 1,055 кг.
57 · 18 = 1026.
Ответ: 0,935 кг семян фасоли и 1,055 кг семян гороха.
Пояснения
1. В а) множитель 24 делится на 8 и 6, поэтому после распределения сразу получаем 21 + 20. В б) умножаем 101 и 4750 по отдельности: 25 250 + 235. В в) выносим 347, оставшаяся сумма равна 17. В г) выносим 934, оставшаяся разность 726.
2. В а) общий знаменатель коэффициентов 18, числитель 6 + 14 + 17 = 37. В б) отдельно собираем x и y; при знаменателе 14 получаем коэффициенты 4114 и 31314.
3. Для фасоли складываем только три её участка и умножаем на 12 г/м2. Для гороха – два других и на 18 г/м2. Множители 12 и 18 совпадают с общими знаменателями дробных площадей, поэтому дробные части дают целые граммы 23 и 29. Полученные 935 г и 1055 г делим на 1000 для ответа в килограммах.
1. Упростите выражение и найдите его значение:
а) 12p + 314p при p = 312;
б) 1437 + 316n − 437 + 2312n при n = 315.
2. Решите уравнение:
а) 14x + 23x + 112x = 5.
б) 315y − 2625y = 2425.
в) 138x − 716x = 178.
1.
а) 12p + 314p = (12 + 314)p = (714 + 314)p = 57p.
При p = 312: 57 · 312 = 57 · 72 = 5 · 77 · 2 = 52 = 212.
б) 1437 + 316n − 437 + 2312n = (1437 − 437) + (316 + 2312)n = 1 + (948 + 21248)n = 1 + 2716n.
При n = 315: 1 + 2716 · 315 = 1 + 3916 · 165 = 1 + 395 = 845.
2.
а) 14x + 23x + 112x = 5;
(14 + 23 + 112)x = 5;
(312 + 812 + 112)x = 5;
x = 5.
Ответ: x = 5.
б) 315y − 2625y = 2425;
(315 − 2625)y = 2425;
2425y = 2425;
y = 2425 : 2425 = 1.
Ответ: y = 1.
в) 138x − 716x = 178;
(138 − 716)x = 178;
1516x = 158;
x = 158 : 1516 = 158 · 1615 = 15 · 168 · 15 = 21 = 2.
Ответ: x = 2.
Пояснения
1. В а) коэффициент 12 + 314 = 57. Подстановка p = 72 сокращает семёрки и даёт 52. В б) числовые слагаемые 1437 − 437 дают 1, а коэффициенты при n – 316 + 214 = 3916. Для n = 165 получаем 1 + 395 = 845.
2. В а) коэффициенты 312 + 812 + 112 дают 1, поэтому x = 5. В б) коэффициент 2425 совпадает с правой частью, поэтому y = 1. В в) коэффициент 1516, правая часть 158 ровно вдвое больше, поэтому x = 2.