1. Являются ли взаимно обратными числа:
а) 537 и 738;
б) 416 и 256;
в) 214 и 0,2?
2. Найдите x, если:
а) 123x = 35;
б) x · 179 = 123.
3. Выполните действия:
а) 315 : (16 : 113);
б) (1 − 25) : (2611 : 56121).
4. Найдите периметр прямоугольной комнаты, площадь которой равна 1927 м2, а длина – 3314 м.
1.
а) 537 · 738 = 387 · 738 = 38 · 77 · 38 = 11 = 1.
Числа взаимно обратны.
б) 416 · 256 = 256 · 256 = 25 · 256 · 6 = 62536 = 171336.
25 · 25 = 625.
Остаток 13.
171336 ≠ 1, поэтому числа не взаимно обратны.
в) 0,2 = 210 = 15; 214 · 15 = 94 · 15 = 9 · 14 · 5 = 920.
920 ≠ 1, поэтому числа не взаимно обратны.
2.
а) x = 35 : 123 = 35 : 53 = 35 · 35 = 3 · 35 · 5 = 925.
б) x = 123 : 179 = 53 : 169 = 53 · 916 = 5 · 93 · 16 = 5 · 316 = 1516.
3.
а)
1) 16 : 113 = 16 : 43 = 161 · 34 = 16 · 34 = 16 · 34 = 4 · 31 = 121 = 12.
2) 315 : 12 = 165 : 12 = 165 · 112 = 16 · 15 · 12 = 45 · 3 = 415.
б)
1) 1 − 25 = 35.
2) 2611 : 56121 = 2811 : 56121 = 2811 · 12156 = 28 · 12111 · 56 = 112 = 512.
3) 35 : 512 = 35 : 112 = 35 · 211 = 3 · 25 · 11 = 655.
4.
1) 1927 : 3314 = 1357 : 4514 = 1357 · 1445 = 135 · 147 · 45 = 3 · 21 = 61 = 6 (м) – ширина.
2) 2 · (3314 + 6) = 2 · 9314 = 2 · 12914 = 1297 = 1837 (м) – периметр.
Остаток 3.
Ответ: 1837 м.
Пояснения
1. В а) 387 и 738 взаимно обратны. В б) записано одно и то же число 256 дважды, их произведение не равно 1. В в) 94 · 15 = 920, также не 1. 2. Для неизвестного множителя делим правую часть на коэффициент: получаем 925 и 1516.
3. В а) внутренний делитель равен 12, поэтому 165 : 12 = 415. В б) сверху остаётся 35, внутренняя скобка справа 112. Деление даёт 35 · 211 = 655.
4. Ширину восстанавливаем по площади: 1357 : 4514 = 6 м. Периметр – удвоенная сумма 6 и 3314, поэтому 1837 м. Площадь комнаты сама по себе не является периметром.