1. Найдите среднее арифметическое чисел:
а) 5; 4; 1; 0; 9; 3; 1; 0; 0; 5;
б) 10; 34; 65; 48; 96;
в) 4,9; 5,1; 5; 4,8; 5,2;
г) 20,1; 100,6; 21; 20,5; 105,8.
2. Одно число равно 6,4. Чему равно другое число, если среднее арифметическое двух чисел равно 3,25?
3. Среднее арифметическое двух чисел равно 146. Найдите эти числа, если одно число больше другого на 22.
4. Велосипедист проехал 1,2 км за 6 мин, затем 5,3 км за 12 мин и ещё 2,3 км за 15 мин. Найдите среднюю скорость в километрах в час.
5*. Среднее арифметическое трёх последовательных натуральных чисел равно 21. Найдите эти числа и сформулируйте правило для нахождения их среднего арифметического.
1.
а) (5 + 4 + 1 + 0 + 9 + 3 + 1 + 0 + 0 + 5) : 10 = 28 : 10 = 2,8.
б) (10 + 34 + 65 + 48 + 96) : 5 = (109 + 144) : 5 = 253 : 5 = 50,6.
в) (4,9 + 5,1 + 5 + 4,8 + 5,2) : 5 = (10 + 5 + 10) : 5 = 25 : 5 = 5.
г) (20,1 + 100,6 + 21 + 20,5 + 105,8) : 5 = (120,7 + 21 + 126,3) : 5 = (141,7 + 126,3) : 5 = 268 : 5 = 53,6.
2. Пусть x — второе число. Тогда:
(6,4 + x) : 2 = 3,25; 6,4 + x = 3,25 · 2 = 6,5; x = 6,5 − 6,4 = 0,1.
3. Пусть x — меньшее число, тогда большее число равно x + 22:
(x + x + 22) : 2 = 146; 2x + 22 = 292; 2x = 270; x = 135.
Большее число: 135 + 22 = 157.
Ответ: 135 и 157.
4. 1) 1,2 + 5,3 + 2,3 = 8,8 км — весь путь.
2) 6 + 12 + 15 = 33 мин; 33 : 60 = 0,55 ч — всё время движения.
3) 8,8 : 0,55 = 880 : 55 = 16 км/ч — средняя скорость.
5*. Пусть первое число равно x. Тогда следующие числа — x + 1 и x + 2:
(x + x + 1 + x + 2) : 3 = 21; 3x + 3 = 63; 3x = 60; x = 20.
Получаем числа 20, 21 и 22.
Ответ: 20, 21, 22.
Среднее арифметическое трёх последовательных натуральных чисел равно среднему (второму) числу.
Пояснения
Среднее арифметическое находят делением суммы чисел на количество слагаемых. Среднюю скорость находят делением всего пути на всё время движения; перед делением минуты переводим в часы.