Решите с помощью уравнения задачу:
а) Продолжительность ночи с 27 октября до 1 декабря увеличилась на 2 ч и стала равной 15 ч. Какой была продолжительность ночи 27 октября?
б) В упаковке содержится 900 г крупы. После того как из части крупы сварили кашу, в упаковке осталось 240 г. Сколько граммов крупы израсходовали для приготовления каши?
в) Автомобиль ехал по городу с некоторой скоростью. Выехав на трассу, водитель увеличил скорость на 40 км/ч, а затем из-за ремонтных работ снизил скорость на 59 км/ч, при этом спидометр показал 39 км/ч. С какой скоростью ехал автомобиль по городу?
а) Пусть x ч – продолжительность ночи 27 октября. После увеличения на 2 ч она стала равна 15 ч.
x + 2 = 15;
x = 15 − 2;
x = 13.
Ответ: 13 ч.
б) Пусть x г крупы израсходовали. После этого из 900 г осталось 240 г.
900 − x = 240;
x = 900 − 240;
x = 660.
Ответ: 660 г.
в) Пусть x км/ч – скорость автомобиля в городе. На трассе она стала равна x + 40, затем уменьшилась на 59 км/ч до 39 км/ч.
(x + 40) − 59 = 39;
x + 40 = 39 + 59;
x + 40 = 98;
x = 98 − 40;
x = 58.
Ответ: 58 км/ч.
Пояснения
Уравнение содержит неизвестное число, обозначенное буквой. Корень – значение этой буквы, при котором равенство становится верным. Решить уравнение – найти все его корни или установить, что их нет.
В каждой задаче обозначаем искомую величину буквой x. Описанное изменение записываем как сложение или вычитание и приравниваем результат к известной величине.
В пункте а) находим неизвестное слагаемое, в пункте б) – неизвестное вычитаемое. В пункте в) сначала находим уменьшаемое x + 40: 39 + 59 = 98. Затем из суммы 98 вычитаем известное слагаемое 40.
Проверка: 13 + 2 = 15; 900 − 660 = 240; (58 + 40) − 59 = 39.