а) Используя циркуль, отметьте точки А(n + m) и В(n − m) (рис. 2.16, а).
б) Объясните смысл сочетательного свойства сложения, используя рисунок 2.16, б.
в) Объясните остальные свойства сложения и вычитания, используя рисунки.
а) Измеряем циркулем длину OM. Сохраняя раствор циркуля, от точки N откладываем её вправо и влево. Справа получаем A(n + m), слева – B(n − m).
б) (m + k) + r = m + (k + r).
На рисунке OR = OM + MK + KR. Можно от M сначала отложить k, затем r; можно сразу отложить k + r. В обоих случаях придём в точку R. Это сочетательное свойство сложения.
в)
Переместительное свойство сложения: m + k = k + m.
От начала координат откладываем сначала m, потом k, или сначала k, потом m. Конечная точка будет одной и той же.
Свойство нуля при сложении: m + 0 = 0 + m = m. Если переместиться на 0 единичных отрезков, точка останется на месте.
Вычитание суммы из числа: m − (n + k) = (m − n) − k, если m ≥ n + k. Можно от точки m пройти влево сразу на n + k или сначала на n, затем на k.
Вычитание числа из суммы:
(m + n) − k = m + (n − k), если n ≥ k. От m идём вправо на n и влево на k; это то же, что пройти вправо на n − k.
(m + n) − k = (m − k) + n, если m ≥ k. Можно сначала от m отступить влево на k, а потом пройти вправо на n. Получится та же конечная точка.
Свойства нуля при вычитании:
m − 0 = m. Если ничего не вычитать, координата не изменится.
m − m = 0. Если от точки m пройти влево на m, попадём в начало координат.
Пояснения
В пункте а) расстояние OM задаёт, на сколько нужно увеличить или уменьшить координату n. Переносим это расстояние от N циркулем. Формулы в пунктах б) и в) показывают одинаковые конечные точки при разных способах откладывания отрезков.