1. Составьте выражение для вычисления периметра Р треугольника АВС. Найдите недостающие значения в таблице:
2*. На рисунке 2.17 изображен план пруда. Составьте числовое выражение для вычисления периметра пруда. Найдите значение этого выражения.
1. P = AB + BC + AC.
1) P = 2 + 3 + 4 = 9 (см).
2) 50 см = 5 дм.
AC = P − (AB + BC) = 12 − (4 + 5) = 12 − 9 = 3 (дм).
3) 2 дм 1 см = 21 см.
P = 15 + 10 + 21 = 46 (см).
4) 4 м = 40 дм; 14 м 5 дм = 145 дм.
BC = P − (AB + AC) = 145 − (40 + 45) = 145 − 85 = 60 (дм) = 6 м.
2*.
(34 + 11) − 40 = 5 (м) – длина каждого из трёх коротких вертикальных отрезков.
Числовое выражение:
23 + 11 + 27 + 40 + 18 + 9 + 14 + 9 + 34 + 3 · (34 + 11 − 40) = 185 + 3 · 5 = 185 + 15 = 200 (м).
Ответ: 200 м.
Пояснения
1. Для периметра треугольника складываем длины трёх сторон. Если неизвестна одна сторона, вычитаем из периметра сумму двух остальных. Перед сложением или вычитанием переводим длины в одинаковые единицы: 1 дм = 10 см, 1 м = 10 дм.
2. Полная высота плана слева равна 34 + 11 = 45 м. Справа до уровня выступов – 40 м, поэтому оставшийся вертикальный отрезок равен 45 − 40 = 5 м. Три коротких вертикальных отрезка соединяют одни и те же два уровня и имеют одинаковую длину. Складываем длины всех звеньев замкнутой ломаной; три отрезка по 5 м учитываем как 3 · 5.
1. Запишите сумму:
а) 100 − 45 и 200 + 30;
б) a + 10 и 100;
в) x + 15 и y − 8;
г) p − 25 и s + 30.
2. Запишите выражение: сумма t и 326 уменьшена на 309.
а) Какой задаче соответствует составленное выражение?
1. Купили две книги. Цена одной книги меньше цены другой книги на 326 р. Сколько заплатили за покупку, если была скидка 309 р.?
2. Две книги вместе стоили (t − 326) р. Сколько стоит первая книга, если вторая книга стоит 309 р.?
б) Упростите составленное выражение и найдите его значение при t = 390; 1798.
3. Запишите разность:
а) 200 + 30 и 100 − 45;
б) 100 и a + 10;
в) x + 15 и y − 8;
г) s + 30 и p − 25.
4. Найдите значение выражения:
а) a + b − 1023 при a = 210, b = 4032;
б) 6230 − (x + y) при x = 195, y = 3457;
в) 4500 − 2c при c = 56.
1.
а) (100 − 45) + (200 + 30);
б) (a + 10) + 100;
в) (x + 15) + (y − 8);
г) (p − 25) + (s + 30).
2. (t + 326) − 309.
а) Выражение не соответствует ни одной из задач.
В первой задаче указана только разница цен книг. Если обозначить цену более дорогой книги через t, цена другой будет t − 326. После скидки заплатят t + (t − 326) − 309. Это отличается от (t + 326) − 309.
Во второй задаче из общей стоимости двух книг вычитаем цену второй: (t − 326) − 309. Это выражение также отличается от заданного.
б) (t + 326) − 309 = t + (326 − 309) = t + 17.
При t = 390: 390 + 17 = 407.
При t = 1798: 1798 + 17 = 1815.
3.
а) (200 + 30) − (100 − 45);
б) 100 − (a + 10);
в) (x + 15) − (y − 8);
г) (s + 30) − (p − 25).
4.
а) При a = 210, b = 4032:
a + b − 1023 = 210 + 4032 − 1023 = 4242 − 1023 = 3219.
б) При x = 195, y = 3457:
6230 − (x + y) = 6230 − (195 + 3457) = 6230 − 3652 = 2578.
в) При c = 56:
4500 −2 2·1c = 4500 − 2 · 56 = 4500 − 112 = 4388.
Пояснения
1. Чтобы записать сумму двух выражений, соединяем их знаком «+». Скобки выделяют каждое слагаемое.
2. Слова «сумма t и 326» записываем как t + 326. Уменьшить эту сумму на 309 – значит вычесть из неё 309. После сравнения с условиями задач получаем разные выражения. Для упрощения вычисляем 326 − 309 = 17, затем вместо t подставляем оба числа.
3. В разности порядок выражений сохраняем: первое становится уменьшаемым, второе – вычитаемым. Если вычитаемое состоит из суммы или разности, берём его целиком в скобки.
4. Заменяем буквы заданными числами. В пункте а) сложение и вычитание выполняем слева направо; в пункте б) сначала считаем сумму в скобках; в пункте в) сначала находим произведение 2 · 56, затем вычитаем его из 4500.