Турист может попасть из пункта Т в пункт В разными маршрутами, представленными на схеме (рис. 2.23). Выберите самый короткий маршрут.
509, 662, 508, 493, 676, 919, 620, 845, 934 (км).
493 < 508 < 509 < 620 < 662 < 676 < 845 < 919 < 934.
Маршрут ТАВ: 226 + 283 = 509 (км).
Маршрут ТАРВ: 226 + 84 = 310 (км), 310 + 352 = 662 (км).
Маршрут ТРАВ: 141 + 84 = 225 (км).
225 + 283 = 508 (км).
Маршрут ТРВ: 141 + 352 = 493 (км).
Маршрут ТРСВ: 141 + 241 = 382 (км), 382 + 294 = 676 (км).
Для маршрутов через М и С: 94 + 232 = 326 (км).
Маршрут ТМСРВ: 326 + 241 = 567 (км).
567 + 352 = 919 (км).
Маршрут ТМСВ: 326 + 294 = 620 (км).
Ответ: самый короткий маршрут – ТРВ, его длина 493 км.
а) В 1812 г. произошло Бородинское сражение - важнейшая битва русской армии по командованием М.И. Кутузова с французской армией в Отечественной войне с Наполеоном. В каком году праздновалось 200 лет Бородинской битвы?
б) Ледовое побоище произошло на 570 лет раньше Бородинской битвы. В этом сражении русские воины под командованием Александра Невского одержали победу над крестоносцами, которые хотели завоевать северо-западные русские земли. Когда произошло это сражение?
в) Полтавская битва - крупнейшее генеральное сражение Северной войны между русскими войсками под командованием Петра I и шведской армией Карла XII произошло на 467 лет позже Ледового побоища. В каком году это было?
г) Куликовская битва произошла на 329 лет раньше Полтавской битвы. Победа русских воинов под командованием Дмитрия Донского над войском Мамая сыграла важную роль в восстановлении единства Руси. Найдите год этой битвы.
д) Великая Отечественная война завершилась победой через 133 года после Отечественной войны с Наполеоном. В каком году это было?
е) Постройте шкалу времени с XII по XX в., приняв один век равным трем клеткам. Отметьте года названных событий на этой шкале.
а) 1812 + 200 = 2012 (год) – празднование 200-летия Бородинской битвы.
б) 1812 − 570 = 1242 (год) – Ледовое побоище.
в) 1242 + 467 = 1709 (год) – Полтавская битва.
г) 1709 − 329 = 1380 (год) – Куликовская битва.
д) 1812 + 133 = 1945 (год) – окончание Великой Отечественной войны.
е)
2012 год относится к XXI веку, поэтому дата юбилея находится за пределами шкалы XII–XX веков.
Грузоподъемность лифта 320 кг. Сможет ли в нем поехать семья из пяти человек, если папа весит 96 кг, мама 73 кг, старший сын - 67 кг, дочь - 51 кг и младший брат 37 кг?
96 + 73 + 67 + 51 + 37 = 324 (кг).
1) 96 + 73 = 169 (кг).
2) 169 + 67 = 236 (кг).
3) 236 + 51 = 287 (кг).
4) 287 + 37 = 324 (кг).
324 кг > 320 кг.
Ответ: всей семье вместе ехать в этом лифте нельзя.
Дополнительные занятия по шахматам начинаются в полчетвертого. Дорога занимает 25 мин. Во сколько надо выйти из дома, чтобы прийти на занятия за 10 мин до начала?
Полчетвёртого – это 15 ч 30 мин.
15 ч 30 мин − 25 мин − 10 мин = 15 ч 5 мин − 10 мин = 14 ч 65 мин − 10 мин = 14 ч 55 мин.
Ответ: выйти нужно в 14:55.
Пояснения
Из времени начала занятий вычитаем время дороги и ещё 10 минут, на которые нужно прийти раньше. При вычитании 10 минут из 15 ч 5 мин заменяем один час 60 минутами: 15 ч 5 мин = 14 ч 65 мин.
Пятиклассники отправились на экскурсию в музей. Они вышли из школы в 9 : 15. На посадку в автобус потратили 15 мин. На автобусе до музея ехали один час сорок пять минут. В музее пробыли два с половиной часа. Потом возвращались на автобусе на полчаса дольше, чем ехали музей. В класс они пришли через 10 мин после возвращения и 25 мин обсуждали экскурсию.
а) Запишите время начала каждого этапа экскурсии.
б) Сколько времени заняла экскурсия?
а)
Обратная дорога: 1 ч 45 мин + 30 мин = 2 ч 15 мин.
Окончание обсуждения: 16 ч 10 мин + 25 мин = 16 ч 35 мин.
б) 16 ч 35 мин − 9 ч 15 мин = 7 ч 20 мин.
Ответ: начало этапов – 9:15, 9:30, 11:15, 13:45, 16:00, 16:10; всё закончилось в 16:35. Вся экскурсия с обсуждением заняла 7 ч 20 мин.
Для ремонта комнаты длиной 4 м и шириной 5 м, у которой ширина двери равна 80 см, нужно купить потолочный и напольный плинтусы. Вычислите, сколько плинтуса надо купить для пола и для потолка.
1) 2 · (4 + 5) = 2 · 9 = 18 (м) – потолочный плинтус.
2) 18 м − 80 см = 17 м 100 см − 80 см = 17 м 20 см – напольный плинтус.
Ответ: для пола – 17 м 20 см, для потолка – 18 м.
Пояснения
Длина плинтуса для потолка равна периметру прямоугольника: удваиваем сумму длины и ширины комнаты. Для пола из этого периметра вычитаем ширину дверного проёма, где плинтуса нет. Один метр равен 100 см, поэтому 18 м = 17 м 100 см.
Высота потолка в комнате 2 м 70 см. Можно ли разместить в этой комнате шкаф из двух секций, если высота нижней секции 18 дм, а верхняя на 35 см ниже нее?
1) 18 дм = 180 см;
180 − 35 = 145 (см) – высота верхней секции.
2) 180 + 145 = 325 (см) = 3 м 25 см – высота шкафа.
3) 325 см > 270 см.
Ответ: шкаф не поместится в комнате.
Пояснения
Переводим высоту нижней секции в сантиметры: 1 дм = 10 см, поэтому 18 дм = 180 см. Верхняя секция ниже на 35 см: её высота 180 − 35 = 145 см.
Две секции стоят одна над другой, поэтому высота шкафа равна сумме 180 и 145 см. Сравниваем полученные 325 см с высотой потолка 270 см. Шкаф выше потолка, значит, разместить его нельзя.
В магазине купили 1 кг 460 г помидоров, 2 кг 240 г огурцов, 1 кг 150 г перца и 300 г зеленого лука. Донесет ли покупатель овощи до дома в пакете, который выдерживает груз до 5 кг?
1 кг 460 г + 2 кг 240 г + 1 кг 150 г + 300 г = 1460 г + 2240 г + 1150 г + 300 г = 3700 г + 1450 г = 5150 г = 5 кг 150 г.
5 кг 150 г > 5 кг.
Ответ: пакет не рассчитан на такую массу; донести в нём все овощи нельзя.
Пояснения
В одном килограмме 1000 граммов. Переводим все массы в граммы и складываем их. Затем сравниваем общую массу овощей с допустимой нагрузкой пакета. Получается 5150 г, а пакет выдерживает только 5000 г.
Максим купил машину в кредит и заплатил при покупке 81 200 р. Кредит он обязан выплачивать в течение трех лет по 7180 р. в месяц. На сколько больше он заплатит за машину, если ее первоначальная стоимость 310 тыс.р.?
1 год = 12 мес.;
3 года = 12 · 3 = 36 (мес.).
1) 7180 · 36 = 258 480 (р.) – выплаты за три года.
2) 258 480 + 81 200 = 339 680 (р.) – вся уплаченная сумма.
3) 339 680 − 310 000 = 29 680 (р.) – переплата.
Ответ: на 29 680 р. больше.
Пояснения
За три года нужно сделать 36 ежемесячных выплат. Умножаем 7180 р. на 36 и получаем сумму платежей по кредиту.
К платежам прибавляем первый взнос 81 200 р. Это все расходы на машину. Переплату находим вычитанием первоначальной стоимости 310 000 р. из общей суммы расходов.
а) Предложите наиболее выгодный вариант поездки на загородную экскурсию в заповедник для семьи из шести человек: мама, папа и четверо детей.
Вариант первый: Общественный транспорт:
- автобус до железнодорожного вокзала - 50 р.;
- проезд в электричке до станции - 180 р.;
- маршрутное такси от станции до заповедника - 40 р.
Вариант второй. Такси для 6 пассажиров от дома до заповедника - 1650 р.
Примечание: у мамы и папы есть проездной билет на автобус, проезд детей оплачивается полностью.
б) А какой вариант выбрали бы вы? Ответ обоснуйте.
а) Общественный транспорт:
1) 50 · 4 = 200 (р.) – автобус для четверых детей. Родители пользуются проездными.
2) 180 · 6 = 1080 (р.) – электричка для всей семьи.
3) 40 · 6 = 240 (р.) – маршрутное такси.
4) 200 + 1080 + 240 = 1280 + 240 = 1520 (р.) – весь проезд.
Такси для всей семьи стоит 1650 р.
1520 р. < 1650 р.;
1650 − 1520 = 130 (р.).
Ответ: общественный транспорт дешевле на 130 р.
б) Я выбрал бы общественный транспорт: он дешевле, а поездка на электричке может стать частью экскурсии. Для семьи, которой важнее ехать без пересадок, разумно выбрать такси и доплатить 130 р.